La logique floue : enjeux et définition

Qu’est-ce que la logique floue ?

La logique floue s’appuie sur la théorie des ensembles flous formalisée par Lotfi Zadeh en 1965. C’est une extension de la logique des ensembles classiques.

Tandis que la logique des ensembles classiques, axée sur un principe binaire (0 ou 1), caractérise un état d’appartenance (où « 0 » n’appartient pas à l’ensemble et « 1 » lui appartient), la logique des ensembles flous va permettre une plus grande flexibilité dans la définition d’un état. L’objectif est de se rapprocher au maximum du raisonnement humain, en passant d’un contexte quantitatif à un contexte qualitatif par la possibilité de nuancer un état en tenant compte d’un certain nombre d’imprécisions et d’incertitudes et en prenant en charge toutes les valeurs allant de 0 à 1.

L’un des points forts de la logique floue pour formaliser le raisonnement humain réside dans le fait qu’elle s’énonce en langage naturel.

Illustration

On cherche à formaliser le raisonnement d’un conducteur automobile, en langage naturel, cela donne :

Si le feu est rouge… Si ma vitesse est élevée… Et et le feu est proche… Alors je freine fort.
Si le feu est rouge… Si ma vitesse est faible… Et si le feu est loin… Alors je maintiens ma vitesse.
Si le feu est orange… Si ma vitesse est moyenne… Et si le feu est loin… Alors je freine doucement.
Si le feu est vert… Si ma vitesse est faible… Et si le feu est proche… Alors j’accélère.

Si l’on traduit ce raisonnement dans un langage plus mathématique, on obtient :
Si le feu est rouge, si ma vitesse dépasse les 85,6 Km/heure et si le feu est à moins de 62,3 mètres, alors j’appuie sur la pédale de frein avec une force de 33,2 Newtons.

Dans cet exemple, la logique floue permet de prendre en compte la couleur du feu, la vitesse du véhicule, la proximité avec le feu, et d’en déduire une sortie déterminée en croisant l’ensemble de ces éléments.

La logique floue au service de la géolocalisation

C’est dans le cadre du projet européen Salty, dont l’objectif est la fourniture d’une architecture logicielle autonomique et auto-adaptative innovante destinée à la maîtrise des très grands systèmes distribués, que Deveryware a adapté le concept de logique floue à des situations complexes de géolocalisation.

Cas concret : la sortie de corridor

Lorsque l’on localise un véhicule, et que l’on souhaite, par exemple, être alerté d’évènements tels qu’une sortie de corridor (couloir), Deveryware définit ce dernier à partir d’un ensemble de positions (points gris) tous reliés par un segment de droite (lignes grises).

sortie de corridor_1

À partir de ce trajet, un corridor est construit suivant la largeur souhaitée par l’utilisateur. L’alerte est donc déclenchée quand le mobile sort du corridor qui lui a été associé.

sortie de corridor_2

Ce schéma illustre également la limite du corridor. Dans cet exemple, le trajet emprunté par le véhicule contient un grand virage. On constate que le corridor défini n’est pas suffisamment large pour prendre en compte ce virage. Une première solution serait d’élargir la largeur du corridor, or, plus on l’augmente, moins le suivi du véhicule est précis en cas d’évènements importants.

C’est à ce moment-là qu’intervient la logique floue. Grâce à la nuance de l’état d’appartenance qu’elle apporte, on va pouvoir élargir la zone en déterminant, non pas si le mobile est à l’intérieur ou à l’extérieur du corridor, mais plutôt à quel degré il y est.
Cet état d’appartenance est caractérisé par plusieurs termes linguistiques (proche, loin, dehors…) dont la signification est donnée par ce qu’on appelle le partitionnement flou.

Illustration du partitionnement flou

Le schéma ci-dessous représente un exemple de partitionnement flou dans le cadre de la géolocalisation d’un véhicule.

L’axe des abscisses représente les distances par rapport au centre d’un corridor prédéfini. En ordonnée, on retrouve le pourcentage pour lequel une distance correspond à un état.

partitionnement_flou

Par exemple :

  • Pour une distance de 0 mètre (abscisse = 0) le véhicule se trouve à 100% (ordonnée = 1,00) « au centre » du corridor.
  • Pour une distance de 50 mètres (abscisse = 50), le véhicule se trouve à 100% (ordonnée = 1,00) « très proche » du centre du corridor, etc.

La logique floue va nous permettre de nuancer la bordure nette du corridor. Ainsi, une distance pourra correspondre à deux états différents en même temps. Par exemple, pour une distance de 25 mètres (abscisse = 25), le véhicule se trouve à 50% (ordonnée = 0,50) « au centre » du corridor, mais également à 50% « très proche » du centre du corridor. Il suffit dès lors de déterminer le pourcentage à partir duquel on souhaite déclencher une alerte de sortie de zone pour être informé en temps réel de l’évènement.

La logique floue permet finalement de définir une zone plus large et plus nuancée.

sortie de corridor_3

Quels sont les bénéfices de la logique floue associée au corridor ?

La logique floue va permettre aux professionnels qui souhaitent sécuriser les personnes, les biens et les véhicules, une gestion optimisée des alertes.

Dans le cadre de la géolocalisation d’un élément mobile par exemple, l’utilisation de la logique floue, à travers la définition d’un ensemble d’états intermédiaires, offre à ses utilisateurs :

  • Une interface qui leur permet d’exploiter toujours les mêmes termes pour qualifier la distance (proche, loin, etc.) quel que soit le contexte : véhicule utilisé, longueur du trajet, mode de transport, vitesse, etc.
  • Une diminution significative du nombre de fausses alertes positives, et donc un gain en productivité.